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已知函數(shù)，且當時，的最小值為2.

（1）求的值，并求的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得圖象向右平移個單位，得到函數(shù)，求方程在區(qū)間上的所有根之和.

 

【答案】

（1），的單調(diào)增區(qū)間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先應用三角函數(shù)的倍角公式及輔助角公式，將原三角函數(shù)式化簡成，關鍵其在 的最值，建立的方程；

由解得，得到的單調(diào)增區(qū)間是.

（2）遵循三角函數(shù)圖象的變換規(guī)則，得到，利用特殊角的三角函數(shù)值，解出方程在區(qū)間上的所有根，求和。

試題解析：（1）

∵    ∴

，故，

由，解得

故的單調(diào)增區(qū)間是

（2）

由得，則

解得；

∵  ∴，故方程所有根之和為.

考點：三角函數(shù)的和差倍半公式，三角函數(shù)圖象的變換.

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)，且當時，的最小值為2.

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已知函數(shù)，且在處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：當時，恒有；

（3）證明：若，，且，則.

 

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已知函數(shù)，且其導函數(shù)的圖像過原點.

(1)當時，求函數(shù)的圖像在處的切線方程;

(2)若存在，使得，求的最大值；

 

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