Question

【題目】點(diǎn)外賣現(xiàn)已成為上班族解決午餐問題的一種流行趨勢.某配餐店為擴(kuò)大品牌影響力，決定對新顧客實(shí)行讓利促銷，規(guī)定：凡點(diǎn)餐的新顧客均可獲贈10元或者16元代金券一張，中獎率分別為和，每人限點(diǎn)一餐，且100%中獎.現(xiàn)有A公司甲、乙、丙、丁四位員工決定點(diǎn)餐試吃.

(Ⅰ) 求這四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 這四人中抽到10元、16元代金券的人數(shù)分別用、表示，記，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）答案見解析.

【解析】

(1)設(shè)“這4人中恰有i人抽到16元代金券”為事件.由題意求解“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率即可；

(2)設(shè)“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件.由題意可知可取0,3,4.求得相應(yīng)的概率值，列出分布列，最后求解數(shù)學(xué)期望即可.

(1)設(shè)“這4人中恰有i人抽到16元代金券”為事件.

易知“四人中至多一人抽到16元代金券”的概率：

.

(2)設(shè)“這4人中恰有i人抽到500元代金券”為事件.

由題意可知可取0,3,4.

，

，

.

故的分布列為：

.