Question

4．a(chǎn)，b均為正數(shù)，則a+b+$\frac{1}{ab}$的最小值為3．

Answer 1

分析 由題意兩次利用基本不等式可得a+b+$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$=$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$≥3$\root{3}{\sqrt{ab}•\sqrt{ab}•\frac{1}{ab}}$=3，求出等號(hào)成立的條件即可．

解答 解：∵a，b均為正數(shù)，
∴a+b+$\frac{1}{ab}$≥2$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$
=$\sqrt{ab}$+$\sqrt{ab}$+$\frac{1}{ab}$
≥3$\root{3}{\sqrt{ab}•\sqrt{ab}•\frac{1}{ab}}$=3
當(dāng)且僅當(dāng)a=b且$\sqrt{ab}$=$\frac{1}{ab}$即a=b=1時(shí)取等號(hào)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．