Question

13．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=2a_n+3ⁿ+1，求a_n．

Answer 1

分析 a_n+1=2a_n+3ⁿ+1，變形為${a}_{n+1}-{3}^{n+1}+1$=2$（{a}_{n}-{3}^{n}+1）$，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：a_n+1=2a_n+3ⁿ+1，變形為${a}_{n+1}-{3}^{n+1}+1$=2$（{a}_{n}-{3}^{n}+1）$，
∴數(shù)列$\{{a}_{n}-{3}^{n}+1\}$是等比數(shù)列，首項(xiàng)為1-3+1=-1，公比為2．
∴${a}_{n}-{3}^{n}$+1=-2^n-1，
∴a_n=3ⁿ-2^n-1-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了變形能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．