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如圖，等腰直角三角形ABC的斜邊AB在軸上，原點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，，D是OC的中點(diǎn)．以A、B為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

（1）求橢圓E的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)C的直線與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)M、N，點(diǎn)M在點(diǎn)C、N之間，且，求的取值范圍．

（1橢圓E的方程為．（2）．


解析:

（1）在等腰直角三角形ABC中，因?yàn)樾边?img width=59 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/65/77865.gif">，

所以．所以橢圓的半焦距．

 因?yàn)?i>D是OC的中點(diǎn)，所以橢圓的短半軸長(zhǎng)，

所以橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)． 

所以橢圓E的方程為．

(2)設(shè)，，則， ．

由，得．所以 ①

因?yàn)辄c(diǎn)，都在橢圓上，所以②　將①代入②得，

消去，得．

所以．根據(jù)題意，得，所以．

 解得．③ 

因?yàn)辄c(diǎn)M在點(diǎn)C、N兩點(diǎn)之間，，所以，④ 

 根據(jù)③、④，得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形SAB所在平面與直角梯形ABCD所在平面垂直，SA=SB=
2
且AB∥CD，DA⊥AB，AD=2，CD=4，E、F分別是線段SC、CD的中點(diǎn)．
（I）求證：平面BEF∥平面SAD；
（Ⅱ）求二面角S-BD-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題12分）如圖為等腰直角三角形直角邊長(zhǎng)為8，,,沿DE將三角形ADE折起使得點(diǎn)A在平面BCED上的射影是點(diǎn)C， MC=AC．

（Ⅰ）在BD上確定點(diǎn)N的位置，使得；

（Ⅱ）求CN與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰直角三角形△O′A′B′是△AOB的直觀圖，∠B′＝90°，它的斜邊長(zhǎng)為O′A′＝a，求△AOB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南省高二下學(xué)期學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，等腰直角三角形ABC，AB=，點(diǎn)E是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)做矩形EFCG，設(shè)矩形EFCG面積為S，矩形一邊EF長(zhǎng)為，

（1）將S表示為的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，矩形面積最大。（寫(xiě)出過(guò)程）

 

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