Question

在1，2之間依次插入n個正數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，使這n個數(shù)成等比數(shù)列，a₁×a₂×…×a_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：由1，a1，a2，a3，…，an，2成等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，從而可求結(jié)果．
解答：解：∵1，a1，a2，a3，，an，2成等比數(shù)列，
∴a1an=a2an-1=a3an-2=akan-k=1×2=2，
∴（a1×a2×…×an）2=（a1an）（a2an-1）（a3an-2）（an-1a2）（ana1）=（1×2）n=2n，
∴a1×a2×…×an=．
故答案為
點評：本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵a1an=a2an-1=…=akan-k=1×2，屬于中檔題．