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【題目】“十三五”規(guī)劃確定了到2020年消除貧困的宏偉目標，打響了精準扶貧的攻堅戰(zhàn)，為完成脫貧任務，某單位在甲地成立了一家醫(yī)療器械公司吸納附近貧困村民就工，已知該公司生產某種型號醫(yī)療器械的月固定成本為20萬元，每生產1千件需另投入5.4萬元，設該公司一月內生產該型號醫(yī)療器械x千件且能全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，已知

（1）請寫出月利潤y（萬元）關于月產量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）月產量為多少千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產中所獲月利潤最大？并求出最大月利潤（精確到0.1萬元）．

【答案】（1）（2）當月產量為8千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產中所獲月利潤最大，最大月利潤為14.1萬元．

【解析】

（1）分別求出和兩種情況所對應的利潤即可；

（2）利用導數(shù)及基本不等式求出（1）中分段函數(shù)的最大值即可.

解：（1）當時，，

當時，，

（2）①當時，，

令，可得時，時，，

時，（萬元）；

②當時，（萬元）（當且僅當時取等號）．

綜合①②知，當時，y取最大值14.1，故當月產量為8千件時，該公司在這一型號醫(yī)療器械的生產中所獲月利潤最大，最大月利潤為14.1萬元．

【點晴】

本題主要考查函數(shù)模型的應用，考查學生數(shù)學建模能力，數(shù)學運算能力，是一道中檔題.

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【題目】已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，）.

（1）若，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）證明：當時，函數(shù)有兩個零點，且.

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【題目】已知,設,且,記;

（1）設,其中,試求的單調區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;

（3）證明：當時,.

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；

（2）若關于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；

（3）若，正實數(shù)，滿足，證明：．

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（1）求實數(shù)a的值，并求的單調區(qū)間；

（2）關于x的方程在上恰有1個實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；

（3）求證：當時，．

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A.甲400法郎，乙300法郎B.甲500法郎，乙200法郎

C.甲525法郎，乙175法郎D.甲350法郎，乙350法郎

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【題目】公元2020年春，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命.為了盡快遏制住病毒的傳播，我國科研人員，在研究新型冠狀病毒某種疫苗的過程中，利用小白鼠進行科學試驗.為了研究小白鼠連續(xù)接種疫苗后出現(xiàn)癥狀的情況，決定對小白鼠進行做接種試驗.該試驗的設計為：①對參加試驗的每只小白鼠每天接種一次；②連續(xù)接種三天為一個接種周期；③試驗共進行3個周期.已知每只小白鼠接種后當天出現(xiàn)癥狀的概率均為，假設每次接種后當天是否出現(xiàn)癥狀與上次接種無關.