Question

【題目】已知是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則線段中點(diǎn)的軌跡方程為_______．

【答案】

【解析】

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此得到點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后可得點(diǎn)的軌跡方程.

設(shè)，由于是中點(diǎn)，故，代入橢圓方程得，化簡(jiǎn)得.即點(diǎn)的軌跡方程為.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查代入法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查中點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題.

【題型】填空題
【結(jié)束】
15

【題目】設(shè)是雙曲線:的右焦點(diǎn)，是左支上的點(diǎn)，已知，則周長(zhǎng)的最小值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)左焦點(diǎn)為，利用雙曲線的定義，得到當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，三角形的周長(zhǎng)取得最小值，并求得最小的周長(zhǎng).

設(shè)左焦點(diǎn)為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長(zhǎng)為，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，三角形的周長(zhǎng)取得最小值. ，故三角形周長(zhǎng)的最小值為.