Question

已知c＞0,設(shè)P:函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集為R,如果P和Q有且僅有一個(gè)正確,求c的取值范圍.?

Answer 1

解析:函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減0＜c＜1.不等式x+|x-2c|＞1的解集為R函數(shù)y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

因?yàn)閤+|x-2c|=,所以函數(shù)y=x+|x-2c|在R上最小值為2c,所以不等式x+|x-2c|＞1的解集為R2c＞1.若P正確,且Q不正確,則0＜c≤.若P不正確,且Q正確,則c≥1,所以c的取值范圍為（0, ］∪［1,+∞）.

溫馨提示:本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、絕對(duì)值不等式的解法和簡易邏輯等.解函數(shù)不等式在R上恒成立問題,通常都要先找出函數(shù)f(x)在R上的最大值或最小值.