Question

已知c＞0,設(shè)P:函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減,Q:不等式x+|x-2c|＞1的解集為R.

如果P和Q有且僅有一個(gè)正確,求c的取值范圍.

Answer 1

解析:函數(shù)y=c^x在R上單調(diào)遞減0＜c＜1.

不等式x+|x-2c|＞1的解集為R函數(shù)y=x+|x-2c|在R上恒大于1.

∵x+|x-2c|=

∴函數(shù)y=x+|x-2c|在R上的最小值為2c.

∴不等式x+|x-2c|＞1的解集為R2c＞1c＞.

如果P正確,且Q不正確,則0＜c≤.

如果P不正確,且Q正確,則c≥1.

∴c的取值范圍是(0,∪［1,+∞.