Question

7．設(shè)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10≥0}\\{x-y-6≤0}\\{x+3y-6≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （0，$\frac{1}{2}$]∪[3，+∞）
• B． [$\frac{1}{2}$，1）∪[3，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$∪（1，3]
• D． [$\frac{1}{2}$，1）∪（1，3]

Answer 1

分析 結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
若0＜a＜1，則由圖象可知點(diǎn)B在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或圖象的下面，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10=0}\\{x-y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即B（4，-2），
此時(shí)滿足log_a4≥-2，
解得0＜a≤$\frac{1}{2}$．
若a＞1，當(dāng)A在對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或圖象的上方時(shí)，滿足條件，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-10=0}\\{x+3y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（3，1），
此時(shí)滿足log_a3≤1，解得a≥3，
綜上0＜a≤$\frac{1}{2}$或a≥3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，$\frac{1}{2}$]∪[3，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．