四棱錐
中，底面
為平行四邊形，側(cè)面
底面．已知
，
，
，
．
（Ⅰ）證明
；
（Ⅱ）求直線
與平面
所成角的正弦值.
（Ⅰ）見解析.（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）通過作
，垂足為
，連結(jié)
，根據(jù)側(cè)面
底面，得
底面．應(yīng)用三垂線定理，得
．（Ⅱ）立體幾何中的角的計算，一般有兩種思路，一是直接法，通過“一作，二證，三計算”等步驟，計算角；二是“間接法”，如利用圖形與其投影的面積關(guān)系，確定角.本題首先設(shè)
到平面的距離為
，根據(jù)
，求得
．進一步確定
，將角用反正弦函數(shù)表示.
試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．
因為
，所以
，
又，故
為等腰直角三角形，
，
由三垂線定理，得．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，依題設(shè)
，
故
，由
，
，
，得
，
．
的面積
．
連結(jié)
，得
的面積
設(shè)到平面的距離為，由于，得
，
解得．
設(shè)與平面所成角為
，則．
所以，直線與平面
所成的角為
考點：垂直關(guān)系、平行關(guān)系，角的計算.
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，AC 是圓 O 的直徑，點 B 在圓 O 上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交 AC 于點 M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1．
（I）證明：EM⊥BF；
（II）求平面 BEF 與平面ABC 所成銳二面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在邊長為
的正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，M、N分別為AB、CF的中點，現(xiàn)沿AE、AF、EF折疊，使B、C、D三點重合，重合后的點記為
,構(gòu)成一個三棱錐．
（1）請判斷
與平面
的位置關(guān)系，并給出證明；
（2）證明
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD,
，
,AD=AB=1,AC和BD交于O點.
(I)求證：平面PBD丄平面PAC.
(II)當(dāng)點A在平面PBD內(nèi)的射影G恰好是ΔPBD的重心時，求二面角B-PD-A的余弦值.
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中，
為平行四邊形，且
，
，
為
的中點，
，
．
//
；
的高．
中，點
是
的中點.
平面
；
平面
.
中，四邊形
是矩形，
∥
，
，平面
.
點是
中點，求證：
.
.
求
.
，
，
，
，
是
的中點．
；
的平面角的正弦值．
中，
，點E為AB的中點.
與平面
所成的角； 
的平面角的正切值．