【題目】設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
（1）當
時，解關(guān)于
的不等式： 
；
（2）若
且
，已知函數(shù)
有兩個零點
和
，若點
， 
，其中
是坐標原點，證明： 
與
不可能垂直。
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）當
時，原不等式可化為
，分為
， 
， 
和
幾種情形得結(jié)果；（2）由韋達定理可得
和
，利用反證法得最后結(jié)果.
試題解析：（1）當
時，由
有
，即
，當
時，有
，解得： 
當
時， 
，解得： 
或
，當
時， 
，所以 當
時， 
，解得： 
當
時， 
，此時無解 當
時， 
，解得： 
，綜上： 當
時，原不等式的解集為： 
，當
時，原不等式的解集為： 
，當
時，原不等式的解集為： 
，當
時，原不等式的解集為： 
，當
時，原不等式的解集為： 
.
（2）
時， 由
為
的兩根可得， 
， 
假設(shè)
，即
，故
，即
，所以
從而有
，即 
故
即
，這與
矛盾.故
與
不可能垂直.
開心蛙口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知正項數(shù)列
為等比數(shù)列，等差數(shù)列
的前
項和為
，且滿足：
.
（1）求數(shù)列，的通項公式；
（2）設(shè)
，求
；
（3）設(shè)
，問是否存在正整數(shù)
，使得
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經(jīng)過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與直線
垂直（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求
的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若存在
，使函數(shù)
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
右焦點
是拋物線
的焦點，
是
與
在第一象限內(nèi)的交點，且
.
（1）求
的方程；
（2）已知菱形
的頂點
在橢圓
上，頂點
在直線
上，求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題錯誤的是 （ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
內(nèi)一定存在直線平行于平面
B. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
內(nèi)一定不存在直線垂直于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
，且
，那么
D. 如果平面
平面
，那么平面
內(nèi)所有直線都垂直于平面
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】學校高一數(shù)學考試后，對
分(含
分)以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)在
分的學生人數(shù)為
人.
（1）求這所學校分數(shù)在
分的學生人數(shù)；
（2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學校學生分數(shù)在
分的學生的平均成績；
（3）為進一步了解學生的學習情況，按分層抽樣方法從分數(shù)在
分和
分的學生中抽出
人，從抽出的學生中選出
人分別做問卷
和問卷
，求
分的學生做問卷
， 
分的學生做問卷
的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運行后，為使輸出的
值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應填（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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