Question

已知數(shù)列的前項和（為正整數(shù)）。

（1） 令，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2） 令，，求使得成立的最小正整數(shù)，并證明你的結(jié)論.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）最小正整數(shù)  

【解析】

試題分析：解：（1）在中，

令n=1，可得，即     2分

當(dāng)時，，

.     2分

.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.  5分

于是.     7分

（2）由（1）得，所以

 9分

由①-②得                               

∴          11分

∴        13分

下面證明數(shù)列是遞增數(shù)列.

∵, ∴,

∴, 

∴數(shù)列單調(diào)遞增

所以, 使得成立的最小正整數(shù)   16分

考點：等比數(shù)列

點評：主要是考查了等比數(shù)列的求和的運用，屬于基礎(chǔ)題。