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3．T為常數(shù)，定義fT（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥T\\ T，f（x）＜T\end{array}\right.$，若f（x）=x-lnx，則f3[f2（e）]的值為．（　　）
A．e-lB．eC．3D．e+l

分析 由條件先求出f（e），根據(jù)fT（x）求出f2（e），再求出f3[f2（e）]的值．

解答 解：由題意可得，f（e）=e-lne=e-1＜2，
則f2（e）=$\left\{\begin{array}{l}{f（e），f（e）≥2}\\{2，f（e）＜2}\end{array}\right.$=2，
又f（2）=2-ln2＜2，
所以f3（2）=$\left\{\begin{array}{l}{f（2），f（2）≥3}\\{3，f（2）＜3}\end{array}\right.$=3，
即f3[f2（e）]=3，
故選：C．

點評 本題是新定義型的題，解題的關(guān)鍵是理解并會運用新定義，考查分段函數(shù)的多層函數(shù)值，解題時應(yīng)根據(jù)從內(nèi)到外的順序，由分段函數(shù)的解析式依次求出函數(shù)值，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知：如圖，BC是半圓O的直徑，D，E是半圓O上兩點，$\widehat{ED}=\widehat{CE}$，CE的延長線與BD的延長線交于點A．
（1）求證：AE=DE；
（2）若$AE=2\sqrt{5}，tan∠ABC=\frac{4}{3}$，求CD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，且對任意的正整數(shù)m，n都有an+m=an•am，若數(shù)列{bn}滿足bn=n-1+log3an，{bn}的前n項和為Bn．
（Ⅰ）求an和Bn；
（Ⅱ）令cn=an•bn，dn=$\frac{4n+4}{{B}_{n}•{B}_{n+2}}$，數(shù)列{cn}的前n項和為Sn，數(shù)列{dn}的前n項和為Tn，分別求Sn和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓在y軸上的一個頂點，若2b，|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，2a成等差數(shù)列，且△PF1F2的面積為12，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．命題?m∈[0，1]，則$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$的否定形式是（　�。�
A．?m∈[0，1]，則$x+\frac{1}{x}＜{2^m}$B．?m∈[0，1]，則$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$
C．?m∈（-∞，0）∪（1，+∞），則$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$D．?m∈[0，1]，則$x+\frac{1}{x}＜{2^m}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x-2|．
（1）解不等f（x）+f（x+1）≥5；
（2）若|a|＞1且f（ab）＞|a|•f（${\frac{a}}$），證明：|b|＞2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時，該圖象是斜率為bn的線段，其中常數(shù)b＞0且b≠1，數(shù)列{xn}由f（xn）=n（n=0，1，2…）定義．
（1）若b=3，求x1，x2；
（2）求xn的表達式及f（x）的解析式（不必求f（x）的定義域）；
（3）當b＞1時，求f（x）的定義域，并證明y=f（x）的圖象與y=x的圖象沒有橫坐標大于1的公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè){an}是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若a1+a2＜0，則a2+a3＜0
B．若{an}是正數(shù)數(shù)列，a2+an-1=12，Sn=36．則a3a4的最小值為36
C．若a1＜0，則（a2-a1）（a2-a3）＞0
D．若0＜a1＜a2，則a2$＞\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知tanα=3，求下列各式的值．
①$\frac{sinα+5cosα}{2sinα+3cosα}$；
②sin2α+sinαcosα+2cos2α．

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