Question

20．在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，且b²=ac，則△ABC的形狀是（　�。�

• A． 直角三角形
• B． 等腰直角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等邊三角形

Answer 1

分析 先根據(jù)A，B，C成等差數(shù)列和三角形內(nèi)角和，求B的值，進而根據(jù)b²=ac代入余弦定理求得a²+c²-ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后判斷三角形的形狀．

解答 解：由A，B，C成等差數(shù)列，有2B=A+C，因為A，B，C為△ABC的內(nèi)角，所以A+B+C=π，可得B=$\frac{π}{3}$．
由a，b，c成等比數(shù)列，有b²=ac，
根據(jù)b²=ac代入余弦定理求得a²+c²-ac=ac，即（a-c）²=0，因此a=c，從而A=C，
所以△ABC為等邊三角形．
故選：D．

點評 本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，三角形形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用．三角形問題與數(shù)列，函數(shù)，不等式的綜合題，是考試中常涉及的問題，注重了對學(xué)生的雙基能力的考查．