Question

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表：

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預測當年產(chǎn)量為多少時，年利潤取到最大值？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

參考公式： ，

參考數(shù)據(jù)： ， .

Answer 1

【答案】(1) .(2) 噸時，年利潤最大.

【解析】試題分析：（1）由表中數(shù)據(jù)計算平均數(shù)與回歸系數(shù)，即可寫出線性回歸方程；

（2）年利潤函數(shù)為z=x（y﹣2），利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得出結(jié)論

試題解析：

（1） ，

，

， .

所以，

，

所以所求的回歸直線方程為

.

（2）年利潤

z=x（8.69﹣1.23x）-2x

,

所以噸時，年利潤最大.