Question

已知f（x）=

3

cos2x-sin2x，若y=f（x-m）（m＞0）是奇函數(shù)，則m的最小值為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  5π

  6

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用三角恒等變換的應(yīng)用可得f（x）=2cos（2x+

π

6

），于是得f（x-m）=2cos[2（x-m）+

π

6

]，利用y=f（x-m）（m＞0）是奇函數(shù)，可得答案．

解答： 解：∵f（x）=

3

cos2x-sin2x=2（

3

2

cos2x-

1

2

sin2x）=2cos（2x+

π

6

），
∴y=f（x-m）=2cos[2（x-m）+

π

6

]，
∵y=f（x-m）（m＞0）是奇函數(shù)，
∴

π

6

-2m=kπ+

π

2

（k∈Z），
∴2m=-kπ-

π

3

（k∈Z），又m＞0，
顯然，k=-1時(shí)，m得到最小值，為

π

3

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)，突出正弦與余弦奇偶性轉(zhuǎn)化的考查，屬于中檔題．