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如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐，其中.

（1） 證明://平面;
（2） 證明:平面;
（3）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

解析試題分析：（1）要證線面平行，我們可以轉(zhuǎn)換為線線平行來證明；（2）要證明線面垂直，我們一般都轉(zhuǎn)化為線線垂直來證明；（3）當(dāng)求三棱錐的體積困難時(shí)，我們可以考慮利用頂點(diǎn)轉(zhuǎn)換來解決.
試題解析：(1)在等邊三角形中，，在折疊后的三棱錐中
也成立， ，平面， 平面，平面;
(2)在等邊三角形中，是的中點(diǎn)，所以①，.
 在三棱錐中，，②
;
(3)由(1)可知，結(jié)合(2)可得

考點(diǎn)：(1)空間線面位置關(guān)系的證明；（2）空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC底面ABCD．已知ABC=45o，AB=2，BC=2，SA=SB=．

(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三棱柱，平面，，，四邊形為正方形，分別為中點(diǎn)．
（1）求證：∥面；
（2）求二面角——的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點(diǎn)，矩形所在的平面垂直于半圓所在的平面，且.

（1）求證：；
（2）若異面直線和所成的角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為正方形，側(cè)面底面．為等腰直角三角形，且．，分別為底邊和側(cè)棱的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在四棱錐中,側(cè)面底面,,底面是直角梯形,,,,．

（1）求證:平面;
（2）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，，試確定的值,使得二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中， 是菱形，是矩形，平面，，．

(1) 求證：平面平面；
(2) 若二面角為直二面角，求直線與平面所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，點(diǎn)M在線段EC上（除端點(diǎn)外）

（1）當(dāng)點(diǎn)M為EC中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
（2）若平面與平面ABF所成二面角為銳角，且該二面角的余弦值為時(shí)，求三棱錐的體積

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同步練習(xí)冊(cè)答案