四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC
底面ABCD．已知
ABC=45o，AB=2，BC=2
，SA=SB=
．
(1)證明：SABC；
(2)求直線SD與平面SAB所成角的正弦值．
（1）詳見解析，（2）
.
解析試題分析：（1）已知條件為面面垂直，因此由面面垂直性質(zhì)定理轉(zhuǎn)化為線面垂直. 作
，由側(cè)面
底面
，得
平面.證明線線垂直，有兩個思路，一是通過線面垂直轉(zhuǎn)化，二是利用空間向量計算.本題考慮到第二小題，采取空間向量方法. 利用空間向量以算代證，關(guān)鍵正確表示各點及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，利用空間向量數(shù)量積進(jìn)行論證.（2）利用空間向量求線面角，關(guān)鍵正確求出平面的一個法向量，利用兩向量夾角的余弦值的絕對值等于線面角的正弦值的等量關(guān)系進(jìn)行求解.
試題解析：（1）作，垂足為
，連結(jié)
，
由側(cè)面底面，
得平面 ..2
因為
，所以
3
又
，
為等腰直角三角形，
4
如圖，以為坐標(biāo)原點，
為
軸正向，建立直角坐標(biāo)系
.
，
，
，
， 
6
，
，
，所以
8
（2）設(shè)
為平面SAB的法向量
則
得 
所以 
令x=1 
10
12
與平面
所成的角與
與
所成的角互余．
所以，直線與平面所成的角正弦值為 13
考點：面面垂直性質(zhì)定理，空間向量求證線線垂直，空間向量求線面角
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，
分別是正三棱柱
的棱
、
的中點，且棱
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在一點
，使二面角
的大小為
，若存在，求
的長，若不存在，說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，底面
是邊長為2的菱形，且
，以
與
為底面分別作相同的正三棱錐
與
，且
.
（1）求證：
平面；
（2）求平面
與平面
所成銳角二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點．
證明：直線
平面
；
(2) 若
，求二面角
的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝AB＝
，點M，N分別在線段PA和BD上，BN＝
BD．
（1）若PM＝PA，求證：MN⊥AD；
（2）若二面角M－BD－A的大小為
，求線段MN的長度．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，直線
平面
，且
，又點
，
，
分別是線段
，
，
的中點，且點
是線段
上的動點.
(1)證明：直線
平面
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將
沿AF折起，得到如圖所示的三棱錐
，其中
.
（1） 證明:
//平面
;
（2） 證明:平面
;
（3）當(dāng)
時，求三棱錐的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2,又AA1⊥平面ABC,D,E分別是AC,CC1的中點.
(1)求證:AE⊥平面A1BD.
(2)求二面角D-BA1-A的余弦值.
(3)求點B1到平面A1BD的距離.
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平面
，
∥
，
是
的中點，
，
．
∥平面
的大小的余弦值．