Question

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)， ，若當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最小值；

（2）若的圖像關(guān)于對稱，且時(shí)， ，求當(dāng)時(shí)， 的解析式；

（3）當(dāng)時(shí)， ．若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）的最小值為；（2）當(dāng)時(shí)， ；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)解析式求出時(shí)值域，再根據(jù)奇函數(shù)得到對稱區(qū)間上的值域，從而得到的最小值；（2）利用對稱性先求出對稱區(qū)間上的解析式，再根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)求上的解析式即可；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可以得到自變量的關(guān)系，然后分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化后求解即可.

試題解析：

（1）時(shí)， ，根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)， 時(shí)， ，所以；

（2）根據(jù)對稱性及函數(shù)的奇偶性可得：當(dāng)時(shí)， ；（3）∵是上的奇函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，

∴

∴在上是增函數(shù)，

∵對任意的，不等式恒成立,

∴,即

∵， ∴即可，解得.