【題目】某同學在上學路上要經過
、
、
三個帶有紅綠燈的路口.已知他在、、三個路口遇到紅燈的概率依次是
、
、
，遇到紅燈時停留的時間依次是
秒、
秒、
秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的.
（1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，
（2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）先確定事件：“這名同學在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，再根據概率乘法求概率（2）即求數學期望：先確定隨機變量取法，再分別求對應概率，最后根據數學期望公式求期望
試題解析：（1）設這名同學在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件
，
因為事件等于事件“這名同學在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈” ，
所以事件的概率為
.
（2）記“這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間”為
，
由題意，可得可能取的值為0，40，20，80，60，100，120，140(單位:秒).
∴即的分布列是：
； 
；
；
；
； 
；
； 
所以
.
答：這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，DP⊥x軸，點M在DP的延長線上，且|DM|=2|DP|．當點P在圓x2+y2=1上運動時．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點T（0，t）作圓x2+y2=1的切線交曲線C于A，B兩點，求△AOB面積S的最大值和相應的點T的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖所示的幾何體中， 
為三棱柱，且
，四邊形
為平行四邊形， 
， 
.
（1）求證： 
；
（2）若
，求證： 
；
（3）若
，二面角
的余弦值為若
，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數，且﹣2 
＜t＜2 ）．
（1）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最小值（用t表示）；
（2）是否存在不同的實數a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是定義在
上的奇函數．
（1）當
時， 
，若當
時， 
恒成立，求
的最小值；
（2）若
的圖像關于
對稱，且
時， 
，求當
時， 
的解析式；
（3）當
時， 
．若對任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，滿足
，
．數列
滿足
，，且
．
（1）求數列和的通項公式；
（2）若
，數列
的前項和為
，對任意的，都有
，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在正整數
，，使
，
，
（
）成等差數列，若存在，求出所有滿足條件的，，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知任意角θ以x軸非負半軸為始邊，若終邊經過點P（x0 ， y0），且|OP|=r（r＞0），定義sicosθ= 
，稱“sicosθ”為“正余弦函數”．對于正余弦函數y=sicosx，有同學得到如下結論： ①該函數是偶函數；
②該函數的一個對稱中心是（ 
，0）；
③該函數的單調遞減區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ 
]，k∈Z．
④該函數的圖象與直線y= 
沒有公共點；
以上結論中，所有正確的序號是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=aln（x2+1）+bx，g（x）=bx2+2ax+b，（a＞0，b＞0）．已知方程g（x）=0有兩個不同的非零實根x1 ， x2 ．
（1）求證：x1+x2＜﹣2；
（2）若實數λ滿足等式f（x1）+f（x2）+3a﹣λb=0，求λ的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四組函數中，表示相等函數的一組是（ ）
A.f（x）=1，g（x）=x0?
B.f（x）=|x|，g（t）= 
C.f（x）= 
，g（x）=x+1?
D.f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）
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