Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為，；單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，代入，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解單調(diào)區(qū)間

（2）根據(jù)題意，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，因?yàn)榇嬖?/span>，使得成立，所以在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成在區(qū)間上有解，再轉(zhuǎn)化成有解，令，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解的值域，即可求解參數(shù)取值范圍.

（1）由，

得.

令，則，

解得，，.

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，；

單調(diào)遞增區(qū)間為，.

（2）由已知可得.

因?yàn)榇嬖?/span>，使得成立，

所以在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，所以在區(qū)間上有解.

所以，即有解.

令，則，

當(dāng)時(shí)，恒成立，

所以在上單調(diào)遞增，所以.

又，，所以，

所以.

即實(shí)數(shù)的取值范圍是.