Question

【題目】已知如圖1直角梯形，，，，，E為的中點(diǎn)，沿將梯形折起（如圖2），使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)F，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）存在，F為中點(diǎn)

【解析】

（1）連接，則，由平面平面可得平面，可得,又可證平面；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，根據(jù)二面角的向量計(jì)算公式即可求出.

（1）證明 連接，則，

又平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

所以.

又，，，平面，

所以平面.

（2）（1）得平面，所以.

所以，，兩兩垂直，

分別以，，方向?yàn)?/span>x，y，z軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系,

如圖所示，

則，，，

設(shè)，，

所以，，

設(shè)平面的法向量為，

則

取，得.

取平面的法向量為.

所以，

所以.

所以線(xiàn)段上存在點(diǎn)F，且F為中點(diǎn)時(shí)，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.