Question

【題目】已知一元二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為且當(dāng)時(shí),恒有

(1)求出不等式的解(用表示)；

(2)若以二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為8,求的取值范圍；

(3)若不等式對所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用求得關(guān)于的表達(dá)式，進(jìn)而求得不等式的解集.

（2）根據(jù)（1）求得三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積列方程，求得的表達(dá)式，進(jìn)而求得的取值范圍.

（3）根據(jù)（1）中求得的表達(dá)式化簡不等式.對分成三種情況進(jìn)行分類討論，由此求得的取值范圍.

（1）依題意可知，即①，由，故①式可化為.所以.令，解得，.由于當(dāng)時(shí)，恒有，所以.令，解得.所以不等式的解集為.

（2）結(jié)合（1）可知，三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為，且.根據(jù)三角形的面積得，化簡得，時(shí)等號成立，故的取值范圍是.

（3）由于，所以不等式可化為②.

當(dāng)時(shí)，②成立.

當(dāng)時(shí)，②可化為，而，所以.

當(dāng)時(shí)，②可化為，而，所以.

綜上所述，的取值范圍是.