Question

11．如圖，已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 前兩組可根據(jù)向量加法的平行四邊形法則作出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$，而后兩組可以根據(jù)向量加法的三角形法則作出$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$和$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$．

解答 解：分別作這四組的$\overrightarrow{a}+\overrightarrow和\overrightarrow{a}-\overrightarrow$如下：
（1）過O₁作$\overrightarrow{{O}_{1}{A}_{1}}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{{O}_{1}{B}_{1}}=\overrightarrow$，以O(shè)₁A₁，O₁B₁為鄰邊作平行四邊形O₁A₁C₁B₁，則：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{{O}_{1}{C}_{1}}，\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{{B}_{1}{A}_{1}}$；
（2）作法同上：
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow=\overrightarrow{{O}_{2}{C}_{2}}$，$\overrightarrow{a}-\overrightarrow=\overrightarrow{{B}_{2}{A}_{2}}$；
（3）作$\overrightarrow{{O}_{3}{A}_{3}}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{{A}_{3}{B}_{3}}=\overrightarrow，\overrightarrow{{A}_{3}{C}_{3}}=-\overrightarrow$，則：
$\overrightarrow{{O}_{3}{B}_{3}}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow$，$\overrightarrow{{O}_{3}{C}_{3}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$；
（4）作$\overrightarrow{{O}_{4}{A}_{4}}=\overrightarrow{a}，\overrightarrow{{A}_{4}{B}_{4}}=\overrightarrow$，${A}_{4}{C}_{4}=-\overrightarrow$，則：
$\overrightarrow{{O}_{4}{B}_{4}}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow，\overrightarrow{{O}_{4}{C}_{4}}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow$．

點評 考查向量加法的平行四邊形法則，以及向量加法的三角形法則，通過作圖理解向量加法和減法的幾何意義．