Question

1．O為△ABC外心，AB=4，AC=3，則$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{OA}$的值為（　　）

• A． $\frac{7}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． -$\frac{5}{2}$
• D． -$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 作出邊AB，AC的垂線，利用向量的運(yùn)算將 $\overrightarrow{BC}$用 $\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{AC}$表示，利用向量的數(shù)量積的幾何意義將向量的數(shù)量積表示成一個(gè)向量與另個(gè)向量的投影的乘積．

解答 解：過(guò)O作OS⊥AB，OT⊥AC垂足分別為S，T 則S，T分別是AB，AC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}$•$\overrightarrow{OA}$=（$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}$）$•\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{OA}$=|=4×2-3×$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{2}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的運(yùn)算法則、向量數(shù)量積的幾何意義，以及三角形的外心，屬于中檔題．