Question

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）

①當(dāng)時，，由得，得

②當(dāng)時，由得或，由得；

③當(dāng)時，恒成立；

④當(dāng)時，由得或，由得；

綜上，當(dāng)時，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；

      當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；

      當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

（2）∵，∴，

令

要使，只要在上為增函數(shù)，即在上恒成立，

因此，即

故存在實數(shù)，對任意的，且，有恒成立