Question

6．已知${log_a}b=-1，\;{2^a}＞3，\;c＞1$，設(shè)$x=-{log_b}\sqrt{a}$，y=log_bc，$z=\frac{1}{3}a$，則x，y，z的大小關(guān)系正確的是（　�。�

• A． z＞x＞y
• B． z＞y＞x
• C． x＞y＞z
• D． x＞z＞y

Answer 1

分析 ${log_a}b=-1，\;{2^a}＞3，\;c＞1$，可得$x=-{log_b}\sqrt{a}$=-$\frac{1}{2}$log_ba=$\frac{1}{2}$．2^a＞3，a＞log₂3＞1，$b=\frac{1}{a}$∈（0，1）．進而得出結(jié)論．

解答 解：∵${log_a}b=-1，\;{2^a}＞3，\;c＞1$，
∴$x=-{log_b}\sqrt{a}$=-$\frac{1}{2}$log_ba=-$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{-1}$=$\frac{1}{2}$，
2^a＞3，a＞log₂3＞1，$b=\frac{1}{a}$∈（0，1）．
y=log_bc＜0，$z=\frac{1}{3}a$＞$\frac{1}{3}lo{g}_{2}3$＞$\frac{1}{3}×lo{g}_{2}\sqrt{8}$=$\frac{1}{2}$，
∴z＞x＞y．
故選：A．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．