Question

15．如果直線(xiàn)l：y=kx-1（k＞0）與雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的一條漸近線(xiàn)平行，那么k=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，由兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，即可得到所求k的值．

解答 解：雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的漸近線(xiàn)方程為y=±$\frac{3}{4}$x，
由直線(xiàn)l：y=kx-1（k＞0）與雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$的一條漸近線(xiàn)平行，
可得k=$\frac{3}{4}$．
故答案為：$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，主要是漸近線(xiàn)方程，考查兩直線(xiàn)平行的條件：斜率相等，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．