Question

【題目】已知函數(shù)（a，b為常數(shù)），

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）在（1）的條件下，有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求b的取值范圍；

（3）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）增區(qū)間為和，減區(qū)間為和；（2）；（3）

【解析】

（1）當(dāng)a=1時(shí)，代入F（x）并求導(dǎo)，令和可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a=1時(shí)，代入F（x）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，分離參數(shù)可得，記，轉(zhuǎn)化為直線與的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究其單調(diào)性，得出其圖象變化規(guī)律及函數(shù)的極值，判斷出圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)的情況數(shù)形結(jié)合即可求出范圍．

（3）對(duì)任意的a∈[-1，0]，不等式F（x）≥-8在[-2，2]上恒成立，故依據(jù)單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值，令最小值大于等于-8即可解出參數(shù)b的取值范圍．

（1）當(dāng)時(shí)，，

則，

令，得，

令，得，

的增區(qū)間為和，減區(qū)間為和．

（2）由（1）a=1時(shí)，代入，

分離參數(shù)可得；

記，則，

當(dāng)x變化時(shí)，、的變化情況如下表：

x				0		4
		0		0		0
		極小值		極大值0		極小值

由已知，知直線與的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，

所以，，或，

的取值范圍為．

（3）因?yàn)?/span>，

令，

則有，

當(dāng)時(shí)，可知，

恒成立，

時(shí)，；時(shí)，．

在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減，

∵，

，

∴

在上的最小值恒成立，

，

當(dāng)時(shí)，取最大值16，

所以b的取值范圍為．