Question

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)

（1）求；

（2）設(shè)為曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，當(dāng)的面積取最大值時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）把直線(xiàn)的參數(shù)方程與橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后用兩點(diǎn)間距離公式可求得弦的長(zhǎng)；（2）由于是固定的，因此的面積取最大值，即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最大，故用參數(shù)方程表示曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)，用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求得到直線(xiàn)的距離，然后求的最大值.

試題解析：（1）由已知可得直線(xiàn)的方程為 曲線(xiàn)的方程為

由 ，

（2）設(shè)

當(dāng)即時(shí)最大， ．

考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程化為普通方程，直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題；（2）三角形面積，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形函數(shù)的最值.