Question

在直角坐標(biāo)xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+2=0，曲線C₂的參數(shù)方程為

x=t y= t

 （t為參數(shù)，）C₁與C₂的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再把兩曲線的方程聯(lián)立方程組求得C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

解答：解：曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+2=0，化為直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=2．
把曲線C₂的參數(shù)方程為

x=t y= t

 （t為參數(shù)），消去參數(shù)化為直角坐標(biāo)方程為y²=x（y≥0）．
解方程組

y2=x (x-2)2+y2=2

，求得

x=1 y=1

或

x=2 y= 2

，∴C₁與C₂交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1）和（2，

2

），
故答案為：（1，1）和（2，

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，求兩條曲線的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．