Question

18．一條長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角是多少弧度？長(zhǎng)度分別等于半徑的$\sqrt{2}$倍和$\sqrt{3}$倍的弦所對(duì)的圓心角分別是多少弧度？

Answer 1

分析 直接利用弧長(zhǎng)公式求出圓心角即可，設(shè)這條弦所對(duì)的圓心角為2α，半徑為r，則弦長(zhǎng)為$\sqrt{2}$r，$\sqrt{3}$r，可得sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求出結(jié)論．

解答 解：∵一條長(zhǎng)度等于半徑的弦，∴弦及兩條半徑組成等邊三角形，故弦所對(duì)的圓心角為$\frac{π}{3}$弧度．
設(shè)這條弦所對(duì)的圓心角為2α，半徑為r，則弦長(zhǎng)為$\sqrt{2}$r，或$\sqrt{3}$r，
∴sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α=$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{3}$，
∴長(zhǎng)度分別等于半徑的$\sqrt{2}$倍和$\sqrt{3}$倍的弦所對(duì)的圓心角分別是$\frac{π}{4}$或$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，解決弦長(zhǎng)與半徑問(wèn)題，一般利用弧長(zhǎng)公式l=rα，但本題中利用三角函數(shù)求解，屬于基本知識(shí)的考查．