Question

【題目】如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD,AD=2(km),AB=1(km).在邊AD的中點(diǎn)O處,有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈,其照射角∠EOF始終為,設(shè)∠AOE=,探照燈O照射在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積為S.

(1)當(dāng)0≤時(shí),寫出S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來回”(OE自OA轉(zhuǎn)到OC,再回到OA,稱“一個(gè)來回”,忽略OE在OA及OC反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間),且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定,設(shè)AB邊上有一點(diǎn)G,且∠AOG,求點(diǎn)G在“一個(gè)來回”中,被照到的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(1),S(2)2分鐘

【解析】

(1) 根據(jù)AD=2，AB=1，0≤，確定點(diǎn)E，F的位置，分0≤，，兩種情況，利用三角形面積公式求解.

(2)先得到“一個(gè)來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2，其中點(diǎn)G被照到時(shí)，共轉(zhuǎn)了2，再利用角度關(guān)系求解.

如圖所示：

(1)過O作OH⊥BC，H為垂足.

①當(dāng)0≤時(shí)，E在邊AB上，F在線段BH上(如圖①)，

此時(shí)，AE=tan，FH=tan()，

∴S=S正方形OABH﹣S△OAE﹣S△OHF=1tantan().

②當(dāng)時(shí)，

E在線段BH上，F在線段CH上(如圖②)，

此時(shí)，EH，FH，可得EF.

∴S=S△OEF().

綜上所述，S

(2)在“一個(gè)來回”中，OE共轉(zhuǎn)了2，

其中點(diǎn)G被照到時(shí)，共轉(zhuǎn)了2

∴在“一個(gè)來回”中，點(diǎn)G被照到的時(shí)間為92(分鐘).