Question

1．某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意利用測試指標(biāo)即可求出芯片甲、芯片乙為合格品的概率值；
（2）寫出隨機(jī)變量X的所有取值，計(jì)算對應(yīng)的概率，寫出分布列，計(jì)算EX的值即可．

解答 解：（1）芯片甲為合格品的概率約為
$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，
芯片乙為合格品的概率約為
$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$；
（2）隨機(jī)變量X的所有取值為90，45，30，-15，
且.$P（{X=90}）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$；
$P（{X=45}）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$；
$P（{X=30}）=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$；
$P（{X=-15}）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$；
所以，隨機(jī)變量X的分布列為：

X	90	45	30	-15
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{20}$

因?yàn)镋X=90×$\frac{3}{5}$+45×$\frac{3}{20}$+30×$\frac{1}{5}$-15×$\frac{1}{20}$=66，
所以總利潤的平均值為X的期望66．

點(diǎn)評 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．