Question

9．設ω∈（0，10]，則函數(shù)y=sinωx在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上是增函數(shù)的概率是$\frac{3}{20}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何概型公式，求出函數(shù)y=sinωx在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上是增函數(shù)的區(qū)間長度，除以總的區(qū)間長度，即得所求概率．

解答 解：函數(shù)y=sinωx在區(qū)間（-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$）上是增函數(shù)，
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{π}{6}ω≤\frac{π}{2}}\\{-\frac{π}{3}ω≥-\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，ω∈[1.5，3]，區(qū)間長度為1.5；
又ω∈（0，10]，區(qū)間長度為10，
故所求的概率為$\frac{1.5}{10}$=$\frac{3}{20}$．
故答案為：D．

點評 本題主要考查了幾何概型和概率的計算問題，解題的關鍵是利用幾何概型公式，屬于基礎題．