Question

【題目】已知圓,直線,若直線上存在點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. [,]

C. D. ）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由題意結(jié)合幾何性質(zhì)可知點(diǎn)P的軌跡方程為，則原問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離小于等于半徑，據(jù)此求解關(guān)于k的不等式即可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍.

圓C（2,0），半徑r＝，設(shè)P（x，y），

因?yàn)閮汕芯�，如下圖，PA⊥PB，由切線性質(zhì)定理，知：

PA⊥AC，PB⊥BC，PA＝PB，所以，四邊形PACB為正方形，所以，｜PC｜＝2，

則：，即點(diǎn)P的軌跡是以（2,0）為圓心，2為半徑的圓.

直線過定點(diǎn)（0，－2），直線方程即，

只要直線與P點(diǎn)的軌跡（圓）有交點(diǎn)即可，即大圓的圓心到直線的距離小于等于半徑，

即：，解得：，

即實(shí)數(shù)的取值范圍是）.

本題選擇D選項(xiàng).