Question

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對其中一種情況證明．

Answer 1

答案：略
解析：

要求出的單調(diào)區(qū)間，首先求出定義域，然后利用復(fù)合函數(shù)的判定方法判斷． 解：設(shè)，則 ∵u≥0，∴．∴x≥3或x≤－1． ∵在u≥0時是增函數(shù)， 又當(dāng)x≥3時，u是增函數(shù)， ∴當(dāng)x≥3時，y是x的增函數(shù)． 又當(dāng)x≤－1時，u是減函數(shù)． ∴當(dāng)x≤－1時，y是x的減函數(shù)． ∴的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，＋¥ )，單調(diào)遞減區(qū)間是(－¥ ，－1]． 下面證明當(dāng)x≥3時，是增函數(shù)． 設(shè)，則． ∵，∴ ∴．∴． ∴． ∴ ∴當(dāng)x≥3時，是增函數(shù)．

提示：

對于復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷，以復(fù)合函數(shù)y＝f[g(x)]為例，可按下列步驟操作： ①將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=f(u)，u=g(x)； ②分別確定各個函數(shù)的定義域； ③分別確定分解成的兩個基本初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ④若兩個基本初等函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性是同增或同減，則y=f[g(x)]為增函數(shù)；若為一增一減，則y=f[g(x)]為減函數(shù)．