已知數(shù)列
中，
，
，
是數(shù)列的前
項和，且
，
.
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若
是數(shù)列
的前項和，且
對一切都成立，求實數(shù)
取值范圍.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
，
. （Ⅲ）
【解析】
，考查數(shù)列中
的關(guān)系，
，
裂項求和法，得
因為
對一切都成立，恒成立求實數(shù)
的取值范圍時，一般分離參數(shù)，
再在最值處成立即可
解：（Ⅰ）因為，，所以 …….. 3分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 
， 所以
所以所以
所以當
時，
所以
，，
，
，所以
所以，. 因為
滿足上式，
所以，.
………….. 6分
（Ⅲ）當時，
…………….. 7分
又
， 所以
…………….. 9分
所以
………….. 10分
因為對一切都成立，
即
對一切都成立.
所以.
……………….. 12分
因為
，當且僅當
，即
時等號成立.
所以
. 所以
所以
優(yōu)等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
定義：若數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”。已知數(shù)列
中，
，點
在函數(shù)
的圖像上，其中
為正整數(shù)。
（1）證明：數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列。
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項之積為
，即
，求數(shù)列的通項及關(guān)于的表達式。
（3）記
，求數(shù)列
的前項之和
，并求使
的的最小值。
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年山東省淄博市高三3月模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
若數(shù)列
滿足
，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列
中，
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
為正整數(shù)．
（1）證明數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為
，
即
，求
；
（3）在（2）的條件下，記
，求數(shù)列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省等八校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
若數(shù)列
滿足
,則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列
中，
，點
在函數(shù)
的圖象上，其中
為正整數(shù)．
（Ⅰ）證明數(shù)列
是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列
為等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中“平方遞推數(shù)列”的前
項積為
，即
，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記
，求數(shù)列
的前項和
，并求使
的的最小值．
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中，
，
，通項
是項數(shù)
的一次函數(shù)，
；
是由
組成，試歸納
中，
，
，通項
是項數(shù)
的一次函數(shù)，
；
是由
組成，試歸納