已知函數
滿足
，
，
；且使
成立的實數
只有一個。
（Ⅰ）求函數
的表達式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，
，
，證明數列
是等比數列，并求出的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：
，
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年鷹潭市一模理）（14分）已知函數
滿足
，
，
；且使
成立的實數
只有一個。
（Ⅰ）求函數
的表達式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，
，
，證明數列
是等比數列，并求出的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，如果
,
,證明：
，。
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科目：高中數學 來源： 題型：
（14分）已知函數
滿足對任意
，
且
，都有
． 
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（1）求實數
的取值范圍；
（2）試討論函數
在區(qū)間
上的零點的個數；
（3）對于給定的實數，有一個最小的負數
，使得
時，
都成立，則當為何值時，最小，并求出的最小值．
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高三考前熱身數學試題（3） 題型：解答題
已知函數
滿足
，
，
；且使
成立的實數
只有一個。
（Ⅰ）求函數
的表達式；
（Ⅱ）若數列
滿足
，
，
，
，證明數列
是等比數列，并求出的通項公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，證明：
，[來源:學科網ZXXK]
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科目：高中數學 來源：云南省2010-2011學年高三數學一輪復習測試：分類與整合思想 題型：解答題
已知函數
滿足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個相等的實根。
（1）求f(x)的解析式：
（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域為［m, n］且值域為［2m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請說明理由。
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，
，
，得
.……1分
，得
.……………………………………………………………2分
只有一解，即
，也就是
只有一解，
.…………………………………………………………………………………3分
.故
.……………………………………………………………4分
，
，∴
………………………… 5分
……………………………………………………………6分
是以
=
為首項，
………………………8分
，∴
是首項為
.……………10分
，
…………………………12分
.……………………………16分
