Question

（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足且。

（1）求的值；

（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得且為等差數(shù)列？若存在，求出的值；如不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

（1），；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）利用遞推公式可得，

，進(jìn)而；（2）假設(shè)為等差數(shù)列，則應(yīng)為同一個(gè)常數(shù)，故應(yīng)與n無關(guān)，所以；（3）由（2）可得，利用分足球和及錯(cuò)位相減法可求得

試題解析：（1）當(dāng)n=2時(shí)，，當(dāng)n=3時(shí)，

，． 4分

（2）當(dāng)時(shí)，

． 7分

要使為等差數(shù)列，則必須使, ,

即存在，使為等差數(shù)列． 9分

（3） 因?yàn)楫?dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，且，

所以 10分

所以 11分

所以 15分

考點(diǎn)：數(shù)列及其綜合應(yīng)用