Question

已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率．

(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)，若對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)；(Ⅱ) .

【解析】

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)斜率的定義寫(xiě)現(xiàn)的表達(dá)式,并用導(dǎo)數(shù)探究其在區(qū)間極值存在的條件.(Ⅱ),因?yàn)?/span>,所以所以

故轉(zhuǎn)化為,令,借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù),

的條件,求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）由題意， 1分
所以 2分

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故在處取得極大值． 3分

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，

所以，得．即實(shí)數(shù)的取值范圍是． 5分

（Ⅱ）有題可知, ，因?yàn)?/span>,所以.當(dāng)時(shí), ,不合題意.當(dāng)時(shí),由,可得 8分

設(shè),則.

設(shè)，.

(1)若,則，，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又所以.所以符合條件. 10分

(2)若,則,,,所以存在,使得,對(duì)任意,,.則在內(nèi)單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時(shí),,不合要求. 12分

綜合(1)(2)可得 13分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；2、有關(guān)參變量取值范圍的求法；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.