（本題滿分13分）已知橢圓
的焦距為
，且過點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知
，是否存在
使得點
關(guān)于
的對稱點
（不同于點）在橢圓
上？若存在求出此時直線的方程，若不存在說明理由.
（1）橢圓的方程為
；（2）不存在
滿足條件.
【解析】
試題分析：（1）由2c=
，得 
；又點
在橢圓
上，
.解方程組求出
，即可得橢圓的方程；（2）當(dāng)
時，直線
，可求出點
，檢驗知，不在橢圓上；當(dāng)
時，可設(shè)直線
，即
代入整理得
，因為
，所以
若
關(guān)于直線
對稱，則其中點
在直線
上.所以
，解得
因為此時點在直線上，所以對稱點
與點
重合，不合題意所以不存在滿足條件.
試題解析：（1）由已知，焦距為2c= 1分
又 2分
點在橢圓上， 3分
故，所求橢圓的方程為 5分
（2）當(dāng)時，直線，點不在橢圓上； 7分
當(dāng)時，可設(shè)直線，即 8分
代入整理得
因為，所以
若關(guān)于直線對稱，則其中點在直線上 10分
所以，解得因為此時點在直線上， 12分
所以對稱點與點重合，不合題意所以不存在滿足條件. 13分
考點：1、橢圓的方程；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年山東省濰坊市高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
“直線
”是“函數(shù)
圖象的對稱軸”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省鹽城市高三12月月考調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)函數(shù)
的圖象過點
，且在點
處的切線方程為
，
則
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省瀏陽、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
均為常數(shù)
，當(dāng)
時取極大值，當(dāng)
時取極小值，則
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省瀏陽、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
定義在R上的函數(shù)
滿足
，且
時，
，則
（ ）
A．1 B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省瀏陽、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2，若對任意x∈[a，a+2]，不等式
f（x+a）≥f（3x+1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年湖南省瀏陽、醴陵、攸縣三校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點
分別是正方體
的棱
的中點，點
分別在線段
上.以
為頂點的三棱錐
的俯視圖不可能是（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年河北省保定市高三上學(xué)期12月份聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，則函數(shù)
的零點個數(shù)為（ ）
A．1 B. 2 C. 3 D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年安徽省江淮名校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若正實數(shù)a使得不等式|2x － a|+|3x－ 2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的范圍是 。
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