Question

【題目】已知 為圓 上的動點， 的坐標為 ， 在線段 上，滿足 .
（Ⅰ）求 的軌跡 的方程.
（Ⅱ）過點 的直線 與 交于 兩點，且 ，求直線 的方程.

Answer 1

【答案】解：(Ⅰ)設(shè)點 的坐標為 ，點 的坐標為 ，
依題意得 ，即 ，
所以 ，解得 ，
又 ，所以 ，即
又 ，所以點 的軌跡 的方程為 .
(Ⅱ)因為直線 與曲線 交于 兩點，且 ，
所以原點 到直線 的距離 .
若 斜率不存在，直線 的方程為 ，此時符合題意；
若 斜率存在，設(shè)直線 的方程為 ，即 ，
則原點 到直線 的距離 ，解得 ，
此時直線 的方程為
所以直線 的方程為 或
【解析】（Ⅰ）根據(jù)題目中所給的條件的特點，設(shè)點P的坐標為（x，y），點A的坐標為（x0 ， y0），利用方程思想即可求出 P 的軌跡 C 的方程，
（Ⅱ）先假設(shè)直線l的l斜率不存在，直線l的方程為x=-1，此時符合題意；若l斜率存在，設(shè)出直線l的方程，根據(jù)點到直線的距離公式即可求出答案.