【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
，其中
為參數(shù)，
.在以坐標(biāo)原點
為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點
的極坐標(biāo)為
，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程與曲線的普通方程；
（2）若
是曲線上的動點，
為線段
的中點.求點到直線的距離的最大值.
【答案】（1）直線的直角坐標(biāo)方程為
，曲線
的普通方程為
；（2）
.
【解析】
（1）由
，
，可將直線
的方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)
，可得其普通方程；
（2）設(shè)
，
，由條件可得
，再由
到直線的距離
求出最大值即可．
解：（1）
直線的極坐標(biāo)方程為
，即
.
由
，可得直線的直角坐標(biāo)方程為，
將曲線的參數(shù)方程
，消去參數(shù)，
得曲線的普通方程為；
（2）設(shè)
，
點
的極坐標(biāo)
,化為直角坐標(biāo)為
，
則
，
點到直線的距離
，
當(dāng)
，即
時等號成立.
點到直線的距離的最大值為.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某地要建造一個邊長為2（單位：
）的正方形市民休閑公園
，將其中的區(qū)域
開挖成一個池塘，如圖建立平面直角坐標(biāo)系后，點
的坐標(biāo)為
，曲線
是函數(shù)
圖像的一部分，過邊
上一點
在區(qū)域
內(nèi)作一次函數(shù)
（
）的圖像，與線段
交于點
（點不與點重合），且線段
與曲線有且只有一個公共點
，四邊形
為綠化風(fēng)景區(qū).
（1）求證：
；
（2）設(shè)點的橫坐標(biāo)為
，
①用表示、兩點的坐標(biāo)；
②將四邊形的面積
表示成關(guān)于的函數(shù)
，并求的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬元，每生產(chǎn)1萬只還需另投入16萬元.設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量
（萬只）的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義區(qū)間
的長度均為
,其中
(1)若函數(shù)
的定義域為
值域為
寫出區(qū)間長度
的最大值；
(2)若關(guān)于
的不等式組
的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為6,求實數(shù)
的取值范圍；
(3)已知
求證:關(guān)于的不等式
的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】省環(huán)保廳對
、
、
三個城市同時進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個數(shù)如下表所示：
|
|
| |
優(yōu)（個） | 28 |
|
|
良（個） | 32 | 30 |
|
已知在這180個數(shù)據(jù)中隨機抽取一個，恰好抽到記錄
城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.
（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個數(shù)據(jù)中抽取30個進(jìn)行后續(xù)分析，求在
城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個數(shù)；
（2）已知
， 
，求在
城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是數(shù)列
的前
項和，對任意
，都有
；
（1）若
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；
（2）若
，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列，并求此時數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)
，若
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平面內(nèi)一動點
到兩個定點
、
的距離之和為
，線段
的長為
.
（1）求動點的軌跡
的方程；
（2）過點作直線
與軌跡交于、
兩點，且點在線段的上方，線段
的垂直平分線為
.
①求
的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點
、
關(guān)于直線對稱，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數(shù)是（ ）
①命題“若
，則
，
中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題
②命題“設(shè)
，若
，則
或
”是一個真命題
③“
的否定是“
”
④已知
，
都是實數(shù)，“
”是“
”的充分不必要條件
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
為圓
上一點，過點作
軸的垂線交軸于點
，點
滿足
（1）求動點的軌跡方程；
（2）設(shè)
為直線
上一點，
為坐標(biāo)原點，且
，求
面積的最小值.
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