Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意的，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后求得導(dǎo)數(shù)等于零的方程的根，從而根據(jù)根的大小分、、；（2）首先結(jié)合（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得的最小值，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1），令，得，，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在定義域單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間，上，單調(diào)遞減，

在區(qū)間上，單調(diào)遞增．

故時(shí)，遞減區(qū)間為；

時(shí)，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為；

時(shí)，遞減區(qū)間為，，遞增區(qū)間為．………………6分

（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減；

所以當(dāng)時(shí)，，，

問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，

恒有成立，即，

因?yàn)?/span>，∴．

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分