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設(shè)直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)A、B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。（13分）

       （1）求的重心G的軌跡方程；

       （2）如果的外接圓的方程。

解：①設(shè)，，，重心，

∴△＞0＜1且（因?yàn)锳、B、F不共線）

故

∴重心G的軌跡方程為   （6分）

②，則，設(shè)中點(diǎn)為

∴   ∴

那么AB的中垂線方程為

令△ABF外接圓圓心為

又，C到AB的距離為

∴

     ∴    ∴

∴所求的圓的方程為    （7分）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=4x，過(guò)點(diǎn)M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，且直線與x軸交于點(diǎn)C
（1）求證：|MC|2=|MA|•|MB|
（2）設(shè)
MA
=α
AC
，
MB
=β
BC
，試問(wèn)α+β是否為定值？若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作方向向量為
d
=(1，
3
)的直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求使∠AFB為鈍角時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）①對(duì)給定的定點(diǎn)M（3，0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請(qǐng)求出這條直線；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②對(duì)M（m，0）（m＞0），過(guò)M作直線與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫(xiě)出結(jié)論，不需用證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)寧區(qū)二模）設(shè)拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點(diǎn)，已知|P1P2|=8．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)M（3，0）作方向向量為
d
=(1，a)的直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
（3）設(shè)m＞0，過(guò)點(diǎn)M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m使∠AFB為鈍角？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分15分)

已知是實(shí)數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線．

（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)

分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連

交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．

①證明：⊥；

②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形

、△的面積分別為，問(wèn)

是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿分15分)

已知是實(shí)數(shù)，是拋物線的焦點(diǎn)，直線．

（1）若,且在直線上，求拋物線的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，過(guò)

分別作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，連

交軸于點(diǎn)，連結(jié)交軸于點(diǎn)．

①證明：⊥；

②若與交于點(diǎn)，記△、四邊形

、△的面積分別為，問(wèn)

是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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