Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，又?jǐn)?shù)列{

1

an+1

}為等差數(shù)列，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意易得

1

a1+1

=

1

3

，

1

a2+1

=

1

2

，可得等差數(shù)列{

1

an+1

}的公差d，可得

1

an+1

的通項(xiàng)公式，變形可得．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₂=1，
∴

1

a1+1

=

1

3

，

1

a2+1

=

1

2

，
又?jǐn)?shù)列{

1

an+1

}為等差數(shù)列，
∴其公差d=

1

2

-

1

3

=

1

6

，
∴

1

an+1

=

1

a1+1

+（n-1）d
=

1

3

+

1

6

（n-1）=

n+1

6

，
∴a_n=

5-n

n+1

故答案為：

5-n

n+1

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．