Question

9．已知變量x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x+1≥0\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　　）

• A． 3
• B． 1
• C． -5
• D． -6

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x+1≥0\end{array}}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得A（-1，-2），
化目標(biāo)函數(shù)z=x-2y為y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$，
由圖可知，當(dāng)直線y=$\frac{x}{2}-\frac{z}{2}$過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3．
故選：A．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．